BESARAN DAN SATUAN

BAB 1

BESARAN DAN SATUAN

A. STANDAR KOMPETENSI

1. Menerapkan konsep besaran fisika, menuliskan dan menyatakan dalam satuan dengan baik dan benar (meliputi lambang, nilai dan satuan)

B. KOMPETENSI DASAR

        1.     Mengukur besaran-besaran fisika dengan alat yang sesuai dan mengolah data hasil dengan menggunakan aturan angka penting.

indikator :

         a)    Menyiapkan instrumen secara tepat serta melakukan pengukuran dengan benar berkaitan dengan besaran pokok panjang, massa, waktu, dengan mempertimbangkan aspek ketepatan

(akurasi), kesalahan matematis yang memerlukan kalibrasi, ketelitian (presisi) dan kepekaan (sensitivitas).

         b)   Membaca nilai yang ditunjukan alat ukur secara tepat, serta menuliskan hasil pengukuran sesuai aturan penulisan angka penting disertai ketidakpastiannya (batas ketelitian alat) dengan tepat.

         c)    Mendefinisikan angka penting dan menerapkannya.

         d)   Menjelaskan pengertian tentang kesalahan sistematik dan acak serta memberikan contohnya.

          e)   Menghitung kesalahan sistematik dalam pengukuran

         f)    Mengolah data hasil pengukuran dan menyajikannya dalam bentuk grafis dan mampu menarik kesimpulan tentang besaran fisis yang diukur berdasarkan hasil yang telah disajikan dalam bentuk grafis, serta mampu memberikan rumusan matematis sederhana (linier) untuk besaran fisis yang disajikan dalam bentuk grafis.

         2.    Membedakan besaran pokok dan besaran turunan beserta satuannya.

Indikator :

         a)    Membandingkan besaran pokok dan besaran dan besaran turunan serta dapat memberikan contohnya dalam kehidupan sehari-hari.

         b)   Menerapkan satuan besaran pokok dalam sistem internasional.

         3.    Memprediksi dimensi suatu dimensi suatu besaran dan melakukan analisis.

Indikator :

         a)    Menentukan dimensi suatu besaran pokok.

         b)   Menerapkan analisis dimensional dalam pemecahan masalah

  C. Kompetensi Dasar :

         4.    Melakukan penjumlahan dan perkalian dua buah vektor.

         a)    Merumuskan dua vektor atau lebih dengan metoda jajaran genjang dan poligon.

         b)   Menjumlahkan dua vektor yang segaris atau membentuk sudut secara grafis dan menggunakan rumus cosinus.

         c)    Menguraikan sebuah vektor dalam bidang datar menjadi dua vektor komponen yang saling tegak lurus.

        d)   Menghitung hasil perkalian dua buah vektor dengan cara perkalian titik

         e)   Menghitung hasil perkalian dua buah vektor dengan cara perkalian silang.

 D. MATERI :

MOTIVASI

Ukurlah waktu yang diperlukan kereta dinamik (trolly) untuk bergerak dari A ke B, lakukan beberapa kali. Samakah waktu yang diperlukan setiap kali pengukuran ? jadi waktu manakah yang benar? Bagaimanakan cara yang benar untuk menentukan waktu yang diperlukan kereta dinamik dari A ke B?

1. PENGUKURAN

          Pengukuran adalah membandingkan sesuatu yang diukur dengan besaran yang dinyatakan dengan angka dan ditetapkan sebagai satuan. Misalkan untuk pengukuran panjang suatu benda dapat menggunakan mistar, mikrometer, mikro ulir dan jangka sorong. Dalam melakukan pengukuran suatu besaran fisis dengan menggunakan alat ukur tidak mungkin mendapatkan nilai yang tepat (akurasi), ini disebabkan oleh adanya kesalahan dalam pengukuran. Kesalahan adalah perbedaan antara suatu nilai yang diukur dengan nilai yang sebenarnya, sehingga terjadi penyimpangan nilai yang diukur dari nilai yang benar.

          Kesalahan dapat dikelompokan menjadi tiga kelompok yaitu kesalahan umum, kesalahan sistematis, dan kesalahan acak.

        1.     Kesalahan umum lebih disebabkan karena pengamatan kurang terampil dalam penggunaan alat dan pembacaan pada skala yang kecil.

         2.    Kesalahan sistematis dapat timbul karena oleh beberapa factor antara lain : kesalahan kalibrasi , kesalahan titik nol, kesalahan komponen yang terkait dan kesalahan pada pembacaan nilai skala dan lingkungan sekitarnya.

         3.    Kesalahan acak disebabkan oleh adanya fluktuasi-fluktuasi pada kondisi-kondisi pengukuran, misalnya perubahan tekanan udara disekitar tempat memanaskan air.

           a.  Teori akurasi pengukuran

Dalam pengukuran ada kesalahan batas atau kesalahan garansi yaitu batas-batas penyimpangan dari nilai yang ditetapkan.

Contoh :

          Hambatan : 500 Ω ± 10%

          Berarti hambatan tersebut adalah 490 Ω sampai dengan 510 Ω

          Dari hasil percobaan diperoleh nilai pengukuran

          X       = (Xo ± ΔX) [satuan besaran yang diukur

          X       = laporan hasil

          Xo      = Hasil pengukuran

ΔX     = ketidakpastian

          b.    Ketidakpastian pada pengukuran tunggal

Adalah pengukuran yang dilakukan satu kali saja. Dalam dalam pengukuran ini sebagai pengganti Xo adalah hasil pengukuran itu sendiri yaitu X. sedangkan ketidakpastiannya pada pengukuran tunggal sama dengan setengah skala kecil.

          X = ½ x skala terkecil

Ketidakpastian pada pengukuran berulang dalam pengukuran ini dilakukan berkali-kali sehingga harus dicari rata-rata sampe (X)

  

2. ANGKA PENTING

          Adalah semua angka yang diperoleh dari hasil pengukuran, yang terdiri dari angka eksak dan satu angka terakhir yang ditaksir (diragukan).

         a.    Aturan angka penting

        1)    Semua angka bukan nol adalah angka penting

        2)   Angka nol yang terletak di antara dua angka bukan nol termasuk angka penting.

        3)   Angka nol yang terletak pada deretan akhir dari angka-angka yang ditulis dibekang koma decimal termasuk angka penting.

        4)   Angka-angka nol yang digunakan hanya untuk tempat titik decimal adalah bukan angka penting.

        5)   Bilangan-bilangan puluhan, ratusan, ribuan dan seterusnya yang memiliki angka-angka nol pada deretan akhir harus dituliskan dalam notasi ilmiah agar jelas apakah angka-angka nol tersebut adalah angka penting atau bukan.

Contoh :

        1.     345, gram memiliki empat angka penting

         2.    35,006 kilogram memiliki lima angka penting

         3.    0.007 centimeter memiliki satu angka penting

         4.    0,0080 meter memiliki dua angka penting

Mempelajari fisika diperlukan pengukuran-pengukuran baik dari angka kecil sampai yang besar, seperti misalnya massa electron dan massa bumi. Oleh karena itu diperlukan notasi untuk mempermudah dalam menulis yaitu :

          b.    Penjumlahan dan pengurangan

Hasil penjumlahan dan pengurangan hanya memiliki satu angka yang diragukan.

Contoh soal :

         1.     Jumlahkan 28.500 kg + 7.950 kg

         2.    Jumlahkan 16,28 g + 0,418 g + 42,2 g

          3.    Kurangi 630 m – 365 m

Penyelesaian :

Lakukanlah operasi penjumlahan atau pengurangan seperti biasa, kemudian buatlah hingga memiliki satu angka taksiran.

         1.     28.500 kg             5 merupakan angka taksiran

  7.950 kg             0 merupakan angka taksiran

36.450 kg             36.400 kg (dibulatkan karena hanya satu angka taksiran)

         2.    16,28   g

  0,418 g

42,2     g

58,898 g                58,9 g (dibulatkan karena hanya boleh satu angka taksiran)

          3.    630 m

365 m

265 m                  260 m (dibulatkan karena hanya boleh satu angka taksiran)

Latihan :

        1.     Hitunglah penjumlahan atau pengurangan bilangan-bilangan penting berikut ini :

         a.    Jumlahkan 363,327 dan 235,571

          b.    Kurangi 576,28 dengan 322

        2.    Hitunglah penjumlahan 25,566 m dan 2,2012

3. BESARAN FISIS

Adalah sesuatu yang dapat diukur dan dapat dinyatakan dengan angka. Besaran fisis dikelompokan menjadi dua yaitu :

a. besaran pokok

adalah besaran yang satuannya telah ditetapkan terlebih dahulu dan sebagai landasan terbentuknya besaran besaran lain. Ada tujuh besaran pokok fisika dalam satuan internasional adalah : panjang [L], massa [M], waktu [T], suhu [θ], kuat arus listrik (I), intensitas cahaya (J) jumlah zat (N).

b. Besaran turunan

adalah besaran yang dibentuk dan diturunkan dari besaran pokok misalnya lus (A), volume (V), massa jenis (Þ), kecepatan (ν), percepatan (a), gaya (F).

c. Dimensi

adalah suatu besaran yang menunjukan cara besaran itu terbentuk oleh besaran pokok. Volume balok adalah hasil kali panjang, lebar dan tinggi, sebenarnya merupakan besaran-besaran yang sama. Dengan lambang dimensi dibawah ini, dapat ditentukan besaran turunan dan dimensinya.

Table 1.1. besaran pokok, satuan, dan dimensinya

No	Besara pokok	Satuan	Dimensi
1.	Massa	Kg	[M]
2.	Panjang	m	[L]
3.	Waktu	s	[T]
4.	Arus Listrik	l	[l]
5.	Suhu	K	[θ]
6.	Jumlah zat	mol	[N]
7.	Intensitas cahaya	Cd	[J]

Contoh :

Dimensi dari

1. Volume

V        = panjang x lebar x tinggi

V        = L x L x L

V        = L³ jadi dimensi dari volume adalah L³

2. Kecepatan

v        = perpindahan per satuan waktu

          = L/T atau LTˉ¹

3. Gaya

F        = massa x percepatan

          = M x L x Tˉ² atau MLTˉ²

4. BESARAN VEKTOR

Adalah besaran yang selain mempunyai besar tapi juga mempunyai arah.

Contoh :

Perpindahan, gaya, besar, kecepatan, perceapatan, usaha.

Dua buah vector dikatakan sama, jika kedua vector itu besar dan arahnya sama, dua buah vector dikatakan saling berlawanan jika kedua buah vector itu besarnya sama tapi arahnya saling berlawanan.

a. menjumlahkan vector

Melukis jumlah (resultan) antara dua vector masing v1 v2 dapat dilakukan dengan dua metode yaitu : penjumlahan dengan cara jajaran genjang dan penjumlahan dengan cara polygon atau segi banyak (gunakan simulasi berikut ini).

b. pengurangan Vektor

pada prinsipnya, pengurangan vector sama dengan penjumlahan vector negative.

Selisih vector a dan b adalah

R        = a – b = a + (-b)

b. pengurangan Vektor

pada prinsipnya, pengurangan vector sama dengan penjumlahan vector negative.

  

Contoh soal :

Dua vector kecepatan V1 dan V2 masing masing besarnya 8 m/s dan 3 m/s. kedua vektor tersebut bertitik tangkap sama dan saling mengapit sudut 60º. Tentukan selisih kedua vektor tersebut !

Penyelesaian :

Dik : V1           = 8 m/s

          V2      = 3 m/s

          α        = 60º

Dit :   R        =…?   

5. PENGAYAAN

         a.  Vektor  Satuan

            Vektor  satuan adalah vektor  yang  besarnya satu satuan.

      1.       Vektor Satuan dalam Bidang

Telah kita ketahui sebagaimana gambar di bawah,bahwa vektor dalam bidang dapat diuraikan menjadi komponen-komponen vektor pada sumbu x dan sumbu y. Vektor  satuan ke arah sumbu x dilambangkan i dan vektor satuan  ke arah sumbu y dilambangkan j.

Jadi, │ i │= │j │= 1

Komponen vektor  v ke arah sumbu x dan kearah sumbu y dari gambar diatas adalah

V_x=v_xi

V_y=v_yj

Sehingga,jika vektor v ditulis dalam vektor  satuan,hasilnya adalah

V=v_xi+v_yj

Besarnya vektor v adalah                                                      

V=

      2.       Vektor Satuan dalam Ruangan

Sebuah vektor dalam ruang dapat diuraikan menjadi komponen vektor pada sumbu x (dari kiri ke kanan),sumbu y (dari atas ke bawah ),dan sumbu z dari depan ke belakang. Vektor satuan ke arah sumbu x dilambangkan i,ke arah sumbu y dilambangkan j,dan ke arah sumbu z dilambangkan k.

Jadi,

│i│=│j│=│k│=1

v=vxi+vyj+vzk

3. Penjumlahan dan Pengurangan Vektor Satuan

Jika ā= axi+ayj+azk

        ḅ= bxi+byj+bzk

maka (?)

Contoh soal :

Dua vektor

              a= 2i+3j+k

              b= i-2j-2k

Tentukan :

         a.    a + b                                                  d. Besar vektor b

          b.    a – b                                                   e. Besar vektor a + b

         c.    Besar vektor a

          b.  Perkalian Vektor

Perkalian antara dua vektor dibedakan menjadi dua, yaitu perkalian titik atau dot product dan perkalian silang atau cross product.

       1)  Perkalian Titik (Dot Product)

Perkalian titik antara dua vektor a dan b yang ditulis a • b (dibaca a dot b)menghasilkan skalar yang biasa disebut perkalian skalar.

Selanjutnya ,harganya ditulis :

│a.b│= a.b.cos

Keterangan :

A =  harga vektor a

B =  harga vektor b

=  sudut apit terkecil antara vektor a dan b

Contoh besaran fisika yang merupakan hasil perkalian skalar adalah usaha dan energi potensial gravitasi. Sebuah vektor gaya F = 20 N bekerja pada benda,sehingga benda berpindah sejauh 2 m. Jika arah gaya membentuk sudut 60° terhadap horizontal maka besarnya usaha dapat dihitung sebagai berikut.

Usaha merupakan hasil perkalian titik antara dua vektor gaya  dengan vektor perpindahan.

W = │F.s│= F.s.cos

                  = 20x2xcos60°

                  = 40x½

                  = 20 Joule

Pada perkalian titik,berlaku hukum komutatif :

a.b = b.a

Perkalian titik(perkalian skalar)antara vektor-vektor satuan ialah sebagai berikut :

i.i = │i││i│cos 0°            = 1x1x1=1

j.j = │j││j│ cos 0°          = 1x1x1=1

k.k =│k││k│ cos 0°         = 1x1x1=1

Jadi,i.i=j.j=k.k                 = 1

i.j=│i││j│cos 90°            = 1x1x0=0

i.k=│i││k│cos 90°          = 1x1x0=0

j.k=│j││k│cos 90°          =1x1x0=0

Jadi,i.j=i.k=j.k                 = 0

         2)  Perkalian Silang (Cross Product)

Perkalian silang antara dua vektor a dan b yang ditulis axb(dibaca a cross b) menghasilkan sebuah vektor yang besarnya dirumuskan :

│a x b│= a.b.sin

Keterangan :

a = harga vektor a

b = harga vektor b

 = sudut apit terkecil antara vektor  a dan b

Dari gambar 1.2

Kedua garis tadi berpotong di R, sehingga OR adalah diagonal jajaran genjang yang terjadi yang terjadi dan merupakan besarnya OR jadi

                                      OR = V₁ + V₂

Sehingga diperoleh satu vektor yaitu R

          c.   Metode analitis

Dua  buah vektor mengapit sudut masing-masing v₁ dan v₂,untuk menghitung resultan kedua vektor tersebut adalah

Maka resultanya R =

6. PENGUKURAN DAN ANGKA PENTING

           a.  Tujuan :

        1)  Mempelajari cara mengukur panjang,masa,dan waktu

        2) Menerapkan penulisan hasil pengukuran dengan angka penting

          b.  Alat dan bahan yang digunakan

      1)  Mistar

       2) Jangka sorong

       3) Mikrometer sekrup

       4) Neraca Ohause

       5) Stop Watch

       6) Satu  set kubus

          c.    Dasar teori

Pengukuran yang akurat merupakan bagaian yang penting dalam fisika. Pada saat melakukan pengukuran digunakan alat ukur yang sesuai dengan objek yang akan diukur. Misalnya mengukur panjang , menggunakan mistar,jangka sorong,mikrometer sekrup. Untuk mengukur massa digunakan neraca Ohause  dan untuk mengukur waktu digunakan stopwacth. Dengan demikian mengukur dapat diartikan membandingkan suatu benda yang akan diukur dengan alat ukur.

         d.  Cara dan langkah

       1)  Ukurlah panjang kubus dengan menggunakan mistar kemudian menggunakan jangka sorong dan selanjutnya menggunakan mikrometer.

       2) Ukurlah massa macam-macam kubus  dengan menggunakan neraca Ohause dan neraca pegas.

       3) Ukurlah waktu yang diperlukan oleh suatu benda yang jatuh bebas dari ketinggian 1 meter `1,50 meter dan 2,00 meter.

          e.  Data pengamatan dan pengukuran

Data 1. Pengukuran panjang kubus

Alat ukur	1 (cm)	1 (cm)
Mistar Jangka sorong Micrometer

Data II. Pengukuran massa dengan neraca pegas

Nama Alat	m (gr)	m(gr)
Kubus Kayu Kubus Besi Kubus Aluminium

            

            Pengukuran dengan neraca Ohause

Nama Alat	m(gr)	m(gr)
Kubus Kayu Kubus Besi Kubus Aluminium

                

            Data III. Pengukuran waktu   

Tinggi	t (sekon)	t (sekon)
1 m 1,25 m 1,30 m

           f.   Kesimpulan dan analisa

Buatlah kesimpulan dari hasil percobaan dan analisa hasil masing-masing pengukuran.

LEMBAR KERJA SISWA

VEKTOR

          A.  Tujuan

          1.     Menggambarkan vektor perpaduan gaya-gaya

           2.    Menghitung resultan gaya-gaya

           B.  Alat yang digunakan

           1.     Satu set anak  timbangan

           2.    Papan statif

           3.    Dua buah katrol

          4.    Busur derajat

          5.    Neraca Ohause

          6.    Tali

          C.  Dasar Teori

Pepaduan dua buah vektor F₁ dan F₂ yang dilukiskan di bawah ini dalam sistem jajaran genjang.

F₁ dan F₂ Adalah komponen –komponen gaya,dan  sudut yang dibentuk oleh F₁dan F₂ sedangkan R adalah resultan gaya.

Besar resultan gaya dapat dihitung dengan persamaan matematis sbb