GERAK PELURU (GERAK PARABOLA)

      A.     Pengertian Gerak Peluru

“Suatu jenis gerakan benda yang pada awalnya diberi kecepatan awal lalu menempuh lintasan yang arahnya sepenuhnya dipengaruhi oleh gravitasi”.

Karena gerak peluru termasuk ke dalam pokok bahasan kinematika (ilmu fisika yang membahas tentang gerak benda tanpa mempersoalkan penyebabnya), maka pada pembahasan ini, gaya sebagai penyebab gerakan benda diabaikan, demikian juga gaya gesekan udara yang menghambat gerak benda. Kita hanya meninjau gerakan benda tersebut  setelah diberikan kecepatan awal dan bergerak dalam lintasan melengkung di mana hanya terdapat pengaruh gravitasi.

Mengapa dikatakan gerak peluru? Kata peluru yang dimaksudkan di sini hanya istilah, bukan peluru pistol, senapan atau senjata lainnya. Dinamakan gerak peluru karena  mungkin jenis jenis gerakkan ini mirip gerakan peluru yang ditembakkan.

       B.     Jenis-jenis Gerak Parabola

Dalam kehidupan sehari-hari terdapat beberapa jenis gerak parabola.

Pertama, gerak benda berbentuk parabola, ketika dierikan kecepatan awal dengan sudut teta terhadap garis horisontal, sebagaimana tampak pada gambar di bawah. Dalam kehidupan sehari-hari terdapat banyak gerakan benda yang berbentuk demikian. Beberapa diantaranya adalah gerakan bola yang ditendang oleh pemain sepak bola, gerakan bola basket yang dilemparkan ke dalam keranjang, gerakan bola tenis, gerakan bola volly, gerakan lompat jauh, dan gerakan peluru atau rudal yang ditembakan dari permukaan bumi.

GAMBAR

Kedua, gerakan benda berbentuk parabola ketika diberikan kecepatan awal pada ketinggian tertentu dengan arah sejajar horisontal, sebagaimana tampak pada gambar di bawah. Beberapa contoh gerakan jenis ini yang kita temui dalam kehidupan sehari-hari, meliputi gerakan bom yang dijatuhkan dari pesawat atau benda yang dilemparkan ke bawah dari ketinggian tertentu.

GAMBAR

                      Ketiga, gerakan benda berbentuk parabola ketika diberikan kecepatan awal dari ketinggian tertentu dengan sudut teta terhadap garis horisontal, sebagaimana tampak pada gambar di bawah.

GAMBAR

       C.     Menganalisis Gerak Parabola

                      Bagaimana kita menganlisis gerak peluru? Eyang Galileo telah menunjukan jalan yang paling baik dan benar. Beliau menjelaskan bahwa gerak tersebut dapay dipahami dengan menganalisa komponen-komponen horisontal dan vertikal secara terpisah. Gerak peluru adalah gerak dua dimensi, di mana melibatkan sumbu horisontal dan vertikal. Jadi gerak parabola merupakan superposisi atau gabungan dari gerak horisontal dan vertikal. Kita sebut bidang gerak peluru sebagai bidang koordinat xy, dengan sumbu x horisontal dan sumbu y vertikal. Percepatan gravitasi hanya bekerja pada arah vertikal. Percepatan gravitasi hanay bekerja pada arah vertikal, gravitasi tidak mempengaruhi gerak benda pada arah horisontal.

                      Percepatan pada komponen x adalah nol (ingat bahwa gerak peluru hanya dipengaruhi oleh gaya gravitasi. Pada arah horisontal atau komponen x, gravitasi tidak bekerja). Percepatan pada komponen y atau arah vertikal bernilai tetap (g = gravitasi) dan bernilai negatif /-g (percepatan pada gerak vertikal bernilai negatif, karena arah gravitasi selalu ke bawah alias ke pusat bumi).

                      Gerak hosrisontal (sumbu x) kita analisis dengan Gerak Lurus Beraturan sedangkan Gerak Vertikal (sumbu y) dianalisis dengan Gerak Jatuh Bebas. Untuk memudahkan kita dalam menganalisis gerak peluru, mari kita tulis kembali persamaan Gerak Lurus Beraturan (GLB) dan Gerak Jatuh Bebas (GJB).

V= s/t →s = vt

                      Persamaan Gerak Lurus Beraturan

Vy = Voy – gt y= yo – voyt - ⅟2gt2 v2y = v2yo -2gh

                      Persamaan Gerak Jatuh Bebas

Sebelum menganalisi gerak parabola secara terpisah, terlebih dahulu kita amati komponen Gerak Lurus Peluru secara keseluruhan.

                      Pertama, gerak benda setelah diberikan kecepatan awal dengan sudut tetap terhadap garis horisontal.

GAMBAR

Kecapatan awal (Vo) gerak benda diwakili oleh Vox dan Voy. Vox merupakan kecepatan awal pada sumbu x, sedangkan Voy merupakan kecepatan awal pada sumbu y. v_y  merupakan komponen kecepatan pada sumbu y dan v_x merupakan komponen kecepatan pada sumbu x. Pada titik tertinggi lintasan gerak benda, kecepatan pada arah vertikal (v_y) sama dengan nol.

                      Kedua, gerakan benda setelah diberikan kecepatan awal pada ketinggian tertentu dengan arah sejajar horisontal.

GAMBAR

Kecepatan awal (v_o)  gerak benda diwakili oleh v_ox dan v_oy . v_ox merupakan kecepatan awal pada sumbu x, sedangkan kecepatan awal pada sumbu vertikal (v_oy) = 0. v_y merupakan komponen kecepatan pada sumbu y dan v_x merupakan komponen kecepatan sumbu x.

Menganalisis Komponen Gerak Parabola secara Terpisah

                      Kita nyatakan seluruh hubungan vektor untuk posisi, kecepatan, dan percepatan dengan persamaan terpisah untuk komponen horisontal dan vertikalnya. Gerak peluru merupakan suprposisi atau penggabungan dari dua gerak terpisah tersebut.

Komponen Kecepatan Awal

                      Nyatakan terlebih dahulu kecepatan awal untuk komponen gerak horisontal v_ox dan kecepatan awal untuk komponen gerak vertikal, v_oy .

Catatan : Gerak peluru selalu mempunyai kecepatan awal. Jika tidak ada kecepatan awal maka gerak benda tersebut bukan termasuk gerak peluru. Walaupun demikian, tidak berarti setiap gerakan yang mempunyai kecepatan awal termasuk gerak peluru.

                      Karena dapat sudut yang dibentuk, maka kita harus memasukan sudut dalam perhitungan kecepatan awal. Mari kita turunkan persamaan kecepatan awal untuk gerak horisontal (v_ox) dan vertikal (v_oy) dengan bantuan rumus Sinus, Cosinus, dan Tangen. Pahami terlebih dahulu persamaan sinus, cosinus, dan tangen di bawah ini.

                      Rumus Sinus Cosinus dan Tangen pada Segitiga

                        B                    C                       

                                                                       

                                               A                      

 

                                                     C                        B

                                                          A

Berdasarkan bantuan rumus sinus, cosinus, dan tangen di atas, maka kecepatan awal pada bidang horisontal dan vertikal dapat kita rumuskan sebagai berikut :

GAMBAR

Keterangan : v₀ adalah kecepatan awal pada sumbu y, teta adalah sudut yang dibentuk terhadap sumbu x positif.

Kecepatan dan Perpindahan Benda pada Arah Horisontal

Kita tinjau gerak pada arah horisontal atau sumbu x. Sebagaimana yang telah dikemukakan di atas, gerak pada sumbu x kita analisis dengan Gerak Lurus Beraturan (GLB). Karena percepatan gravitasi pada arah horisontal = 0, maka komponen percepatan a_x = 0. Huruf x kita tulis di belakang a (dan besaran lainnya) untuk menunjukkan bahwa percepatan (atau kecepatan dan jarak) tersebut termasuk komponen gerak horisontal atau sumbu x. Pada gerak peluru terhadap kecepatan awal, sehingga kita gantikan v dengan v₀.

Pembuktian Matematis Gerak Peluru = Berpola

Pembuktian bahwa jalur yang ditempuh gerak peluru merupakan sebuah parabola, jika kita mengabaikan hambatan udara dan menganggap bahwa gravitasi alias g bernilai tetap. Untuk menunjukkan hal ini secara sistematis, kita harus mendapatkan y sebagai fungsi x dengan menghilangkan t (waktu) di antara dua persamaan untuk gerak horisontal dan vertikal, dan kita tetapkan x₀ = y₀ = 0 . v²

                      x = v_oxt → t =  → persamaan 1

                      y = v_oyt - ⅟₂ gt² → persamaan 2

Substitusikan nilai t pada persamaan 1 ke persamaan 2

                      y = v_oy  x - ⅟₂ g ²

                      y =  x - ²

Dari persamaan ini, tampak nahwa y merupakan fungsi dari x dan mempunyai bentuk umum y = ax – bx²

Di mana a dan b adalah konstanta untuk gerak peluru tertentu. Persamaan ini merupakan fungsi parabola dalam matematika.

Dengan demikan, kita akan mendapatkan persamaan Gerak Peluru untuk sumbu x :

                      v_x = v_0x → Persamaan kecepatan pada sumbu c

                      x = x₀ + v_0x t → Persamaan posisi pada arah horisontal atau sumbu x

Keterangan : v_x adalah kcepatan gerak benda pada sumbu x,v_ox adalah kecepatan awal pada sumbu x, x adalah posisi benda, t adalah waktu tempuh, x₀ adalah posisi awal. Jika pada contoh suatu gerak peluru tidak diketahui posisi awal, maka silahkan melenyapkan x₀.

Perpindahan Horisontal dan Vertikal

                      Kita tinjau gerak pada arah vertikal atau sumbu y. Untuk gerak pada sumbu y alias vertikal, kita gantikan x dengan y (atau h = tinggi), v dengan v_y, v₀ dengan v_0y dan a dengan –g (gravitasi). Dengan demikian, kita dapatkan persamaan Gerak Peluru. Untuk sumbu y :

                      Persamaan kecepatan pada sumbu y bila posisi alias y atau h tidak diketahui

                                                Vy = v_0y – gt

                      Persamaan posisi pada arah vertikal atau sumbu y

                                                y = y₀ + v_0y.t - ⅟₂ gt²

                      Persamaan kecepatan pada sumbu y bila t alias waktu tidak diketahui

                                                v²_y = v²_0y – 2gy

Keterangan : vy adalah kecepayan gerak benda pada sumbu y alias vertikal, v_0y adalah kecepatan awal pada sumbu y, g adalah gravitasi, t adalah waktu tempuh, y adalah posisi benda (bisa juga ditulis h), y₀ adalah posisi awal.

                      Berdasarkan persamaan kecepatan awal untuk komponen gerak horisontal v_ox dan kecepatan awal untuk komponen gerak vertikal, v_oy yang telah kita turunkan di atas, maka kita dapat menulis persamaan Gerak Peluru secara lengkap sebagai berikut.

                      Persamaan Gerak Peluru pada sumbu x (Horisontal)

vx = vox cos α x = xo + (vo cos Ф) t

                     

                      Persamaan Gerak Peluru pada sumbu y (Vertikal)

Vy = (vo   ) – gt y= y0 -  (v0  )t - ⅟2 gt2 v2y = (v0   y2 – 2gy

                      Setelah menganalisis gerak peluru secara terpisah, baik pada komponen horisontal alias sumbu x dan komponen vertilak alias sumbu y, sekarang kita menggabung kedua komponen tersebut menjadi satu kesatuan. Hal ini membantu kita dalam menganalisis Gerak Peluru secara keseluruhan, baik ditinjau dari posisi, kecepatan, dan waktu tempuh benda. Pada pokok bahasan Vektor dan Skalar telah dijelaskan teknik dasar metode analitis. Sebaiknya anda mempelajarinya terlebih dahulu apabila belum memahami dengan baik.

Persamaan untuk menghitung posisi dan kecepatan resultan dapat dirumuskan sebagai berikut

Menghitung posisi benda setiap saat s =

Menghitung kecepatan benda setiap saat v =

Menghitung arah gerak benda terhadap sumbu x positif tan

                      Pertama, v_x tidak pernah berubah seepanjang lintasan, karena setelah di beri kecepatan awal, gerakan benda sepenuhnya bergantung pada gravitasi. Nah, gravitasi hanya bekerja pada arah vertikal, tidak horisontal. Dengan demikian v_x bernilai tetap.

                      Kedua, pada titik tertinggi lintasan, kecepatangerak benda pada bidang vertikal alias v_y = 0. Pada titik tertinggi, benda tersebut hendak kembali ke permukaan tanah, sehingga yang bekerja hanya kecepatan horisontal alias v_x , sedangkan v_y bernilai nol. Walaupun kecepatan vertikal (v_y) = 0, percepatan gravitasi tetap bekerja alias tidak nol, karena benda tersebut masih bergerak kepermukaan tanah akibat tarikan gravitasi. Jika gravitasi nol maka benda tersebut akan tetap melayang di udara, tetapi kenyataannya tidak seperti itu.

                      Ketiga, kecepatan pada saat sebelum menyentuh lantai biasanya tidak nol.

Petunjuk Penyelesaian Masalah-Soal untuk Gerak Peluru

                      Pertama, baca dengan teliti dan gambar sebuah diagram untuk setiap soal yang diberikan, tapi jika otakmu mirip Einstein, gambarkan saja diagram tersebut dalam otak.

                      Kedua, buat daftar besaran yang diketahui dan tidak diketahui.

                      Ketiga, analisis gerak horisontal (sumbu x) dan vertikal (sumbu y) secara terpisah. Jika diketahui kecepatan awal, anda dapat menguraikannya menjadi komponen-komponen x dan y.

                Keempat, berpikirlah sejenak sebelum menggunakan persamaan-persamaan. Gunakan persamaan yang sesuai, bila perlu gabungkan beberapa persamaan jika dibutuhkan.